数学の歴史
広義の同義語
数学の授業、算数の授業、算数の方法論、新しい数学、計算力障害、算術の弱点の変更
定義
数学という用語はギリシャ語の「mathema」に由来し、科学を意味します。しかし、最近は科学がより広範になっているため、数学という言葉は、幾何学だけでなく、計算、測定、計算の科学を意味します。
したがって、数学のレッスンには、内容の理解が得られるように、数え上げ、測定、算術、幾何学の基本を教えるというタスクがあります。数学のレッスンは常に、パフォーマンスの要求と促進に関係しています。特に計算能力が低下したり、計算力が低下したりする場合は、特別なアプローチとサポートが必要です。
歴史
歴史的に、今日の数学の授業で教えられていることは、何世紀にもわたってさらに発展し、定義されてきました。すべての算術の起源は、紀元前3世紀にすでに発見されています。 エジプト人 同様に バビロニア人。当初、コンピューティングは、具体的な理由を疑うことなく、厳密にルールに従っていました。
質問と証明は、実際には時代にのみ存在していたコンポーネントでした ギリシャ人 重要になった。この間、算術を単純化する最初の試みが行われました。計算機「ABAKUS」を開発。
算術が一般的に利用できるようになるまでには長い時間がかかり、最初は一部の人だけが読み取り、書き込み、および算術を学ぶことが許可されていましたが、彼らと一緒に形成されました ヨハン・アモス・コメニウス そして、17世紀の両性の若者のための総合的な教育に対する彼の要求は、すべての人のための教育の最初の兆候が徐々に現れてきました。 「オムネス、オムニア、オムニノ：アレン、すべて、すべてを受け入れる」 彼のスローガンでした。
歴史的な影響により、彼の要求の実装は当初は不可能でした。ただし、ここでは、そのような要件がどのような結果をもたらすかが明らかになります。誰にとっても厳しい教育は、誰にとっても教育を可能にすることも意味しました。これに関連して、（数学的な）知識の教授、いわゆる教訓学に関する変化がありました。モットーに忠実に：「先生が知識を伝えられない場合、私の知識は私に何をするのですか？」、さまざまな感情的なレベルで作業している場合にのみ、事実について洞察と理解を得ることができることを認識するのに長い時間がかかりました状況を教訓的に意味のある方法で扱うレベル。
知識の伝達に加えて、スライド規則はカーンとキュゼネールによってすでに使用されています 数値とその計算方法の説明 発明した。 Jacob Heerは、19世紀の30年代に、説明のために発明しました。 番号範囲とその操作を説明する百の表、他の可視化手段が続きました。
特に ヨハン・ハインリヒ・ペスタロッツィ（1746-1827）さらに進んだ現代の算数のレッスン。ペスタロッチにとって、数学のレッスンは、さまざまな計算方法の単純な適用以上のものでした。考える力は、数学のレッスンを通じて奨励され、挑戦されるべきです。 6つの必須要素がペスタロッツィの算数のレッスンと彼の良い算数のレッスンのアイデアを決定しました。これらの商品：
- 数学のクラスが焦点です。つまり、クラス全体の中で最も重要な部分です。
- 数の概念と操作を明確にするための、日常生活からの具体的な視覚補助（エンドウ豆、石、大理石など）（削除=減算、加算=加算、分配=除算、同じ値の束ね（例：3パケットの6 = 3×6））
- 理解されていないルールを単に適用するのではなく、よく考える。
- 思考力を自動化して促進するための暗算。
- クラスの指示
- 数学の内容をモットーに従って教える：簡単から難しいまで。
20世紀に 教育学で知られているものを改革教育学として発展させた。計画された変更はタグ付けされました 「子供の世紀」、 または。 「子供からの教育学」 前進した。特に マリアモンテッソーリとエレンケイ この点について、名前で言及する必要があります。弱い子供たちにも特別な配慮がなされました。
さまざまな読書方法の開発と同様 読みと綴りの弱点を見る ここでも、第二次世界大戦後のレッスン、つまり特に50代から60代半ばにのみ包括的に実施された2つの主要な計算方法がありました。これらの商品：
- 合成プロセス
- 全体的なプロセス
ヨハネス・キューネルの合成法 は、子供の年齢に応じてさまざまな数学的理解が可能であり、このシーケンスが互いに積み重なっていると想定しています。彼はこの見解を、数学的知識の伝達と算術的な弱点の促進において特に重要な瞬間であると感じました。暗記だけでは、必ずしも学ぶべき知識を理解しているとは限らない。重要な視覚的支援は何百枚ものシートでした。これは、私たちの子供たちが2年生で使用した何百枚ものシートにすでに似ています。
ヨハネス・ウィットマンの全体的な手順 一方、最初に数字（1、2、...）は教室から「消滅」し、セットの処理とセットの概念の開発を、数の概念を開発する能力の必須の要素と基本的な要件と見なします。順序付け（整列）、グループ化（色に応じて、オブジェクトに応じて...）、構造化（順序付けされていない数量のシーケンスの定義など）は、数量の処理の一部でした。
子供の年齢の個々の数学的内容の理解を指示したキューネルとは異なり、ウィットマンはより多くの理解を前提としています。ウィットマンの全体論的なプロセスでは、子供は数量の概念が確立されたときにのみ数えることができます。ここでは、数学的学習が段階的に行われ、合計23レベルの算術レッスンが利用可能です。
学校でのこれらの手順の実装で忙しかった間、特にスイスの心理学者の研究結果を通じて、教育的および教訓的な革新がすでに開発されていました ジャン・ピアジェ（1896-1980） 造られた
ジャンピアジェ
ジャン・ピアジェ（1896-1980） ジュネーブのジャンジャックルソー研究所で、児童および青年心理学の分野と教育の分野からの質問に取り組みました。多数の出版物（右のバナーバーを参照）が続いた。数学のクラスに関連して、ピアジェの結果は次のように要約できます。
- 論理的思考の発達にはさまざまな段階、いわゆる段階があります。
- 1つのステージが一晩で終了せず、次のステージが開始されるため、フェーズは相互に構築され、相互に作用する場合があります。
- 相互に構築するということは、新しいフェーズを開始する前に、最初に行われるフェーズの目標を達成する必要があることを意味します。
- 年齢情報には個人差があるため、約4年間のタイムシフトが考えられます。これは、同じ年齢のすべての子供が論理構造を（適切に）解決できないためです。
- 各レベルで、環境への認知的適応の2つの相互に依存する機能プロセスが顕著になります。同化（=新しいコンテンツの吸収）と適応（=運動、内面化、精神的浸透による行動の適応）。
Jean Piaget（1896-1980）による認知発達の段階
- 感覚運動段階
0から24か月
子供は出産直後、単純な反射神経を習得するだけで、そこから任意に制御された行動が発達します。
徐々に、子供は反射神経を他の人と組み合わせ始めます。約6か月の年齢でのみ、子供は意識的に外部刺激に反応します。
生後8〜12か月になると、子供は意図的に行動し始めます。たとえば、オブジェクトを押し出して、必要な別のオブジェクトを取得できます。この年齢になると、子供たちも人を区別し始めます。見知らぬ人は疑いを持って見られ、拒否されます（「見知らぬ人」）。
次のコースでは、子供は成長し始め、社会との関わりがますます強くなります。 - 運用前の段階
2から7年
知的活動の訓練はますます重要になっています。しかし、子供は他人の立場に身を置くことはできず、自分自身をすべての興味の中心であり焦点であると見なします。論理に基づかない自己中心的な（自我に関連する）思考について話す。もし...、それから...-原則として、精神的に結果に浸透することは不可能です。 - 具体的な運用の段階
7から11年
この段階で、子供は最初の論理的なつながりを具体的な認識で貫通する能力を養います。自我中心主義とは対照的に、分散化が発生します。つまり、子供は自分自身をフォーカスとして見るだけでなく、エラーや間違った動作を見て修正することもできます。
数学の授業との関連では、具体的なオブジェクトに対して精神的な操作を実行する能力は非常に重要です。しかし、これには、心の中のすべてを振り返る機能（可逆性）も含まれます。数学的な観点から見ると、これはたとえば、子供が演算（加算など）を実行し、逆演算（反転タスク、減算）を使用して反転できることを意味します。
個々の手術の副作用を明らかにするための調査において、ピアジェは彼の理論を確認することを目的とした実験を行いました。この段階に関連する重要な試みは、同量の液体を異なるサイズの容器に移すことでした。液体が200 mlのように広いガラスに充填される場合、充填リムは狭い高ガラスよりも深くなります。大人はすべての水量が同じであることを知っていますが、子供は手術前の段階で、背の高いグラスにもっと水があると判断します。特定の操作の段階の最後に、両方のグラスに等しい量の水があることは明らかです。 - 正式な運用の段階
11から16歳
この段階で抽象的な思考が可能になります。さらに、この段階で、子供たちは思考について考え、豊富な情報から結論を引き出すことがますますうまくなります。
各ステージには開発フェーズが含まれているため、期間を反映しています。これらの期間は最大4年まで変動する可能性があるため、厳密ではありません。各段階は、到達した霊的基盤を反映しており、次の開発段階の出発点となります。
子供中心の数学の授業のさらなる発展と設計、および学習問題の子供に優しい促進に関して、ピアジェの結果はいくつかの効果をもたらしました。それらはウィットマンの教えに統合されたため、ホリスティックなアプローチから開発された、いわゆる「運用-ホリスティックな方法」です。さらに、ピアジェの調査結果を他のアイデアに統合せずに実装しようとする教育者もいました。これから「手術法」が開発されました。
第二次世界大戦後
第二次世界大戦後の年は冷戦と当時のソ連とアメリカの間の軍拡競争によって特徴付けられました。西側諸国はソ連がアメリカの前で衛星を打ち上げることができたという事実、いわゆるスプートニクショックを知覚した。その結果、OECDは数学教育を近代化することを決定し、それは1968年に教育文化大臣会議によって学校に引き継がれました。数学教育には集合論が導入されました。しかし、それだけではありませんでした。近代化に含まれるもの：
- 集合論の紹介
- ジオメトリの統合の強化
- 数学的事実への洞察は、ルールの単純な適用の前に来る必要があります
- いわゆる「創造的な」数学を強調するための頭の体操と頭の体操。
- 異なる場所の値のシステムでの算術（デュアルシステム）
- 高度な数学の授業における方程式と不等式
- 確率論、論理
- 計算ツリーと矢印図による問題の解決
- ...
これらの革新はまた、長期的に自分自身を主張することができませんでした。 「集合論の数学」は、口語的に呼ばれるように、何度も批判されました。批判の主なポイントは、算術技法の使用と練習は無視されたが、日常生活にはほとんど関係のないことが訓練されたという見解でした。 「新しい数学」は抽象的すぎると見なされました。計算能力の低い子供にはまったく似合わなかったという事実。
今日の数学
最近 数学のレッスンでは、個々の開発とは異なるアプローチを見つけることができます。だから例えば ピアジェ 数学の教授法の基礎知識も 今日もなお非常に重要です。伝達されるすべての事実に加えて、学校のカリキュラムまたはフレームワーク計画で義務付けられていることに加えて、新しく学習された数学的内容の順序に従うことが重要です。たとえば、小学生は具体的な手術の段階にあり、場合によっては手術前の段階にもある可能性があります。こちらが 理解のための直感は非常に重要です。 学習される新しいコンテンツは、常に E-I-Sの原則 すべての子供に理解の可能性を提供するために浸透されます。
の E-I-S原則 を意味する アクティブなペネトレーション（視覚的な素材で動作）、アイコン（=画像表現）、およびシンボリックなペネトレーション。
追加に基づいて、これをここで明確にする必要があります。追加の理解は、配置タイルやマグルストーンなどを使うことで、積極的に理解することができます。子供は何かを追加する必要があることを理解しています。開始量3（タイル、車、マグル石など）に、同じ量のオブジェクトがさらに5つ追加されます。これで8つ（配置タイル、車、マグル石など）があることがわかり、これを数えることで確認できます。
アイコニックなペネトレーションが視覚レベルに転送されます。したがって、練習問題ではタスクを円で描いています。
0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0（0 =配置プレート、...）
使用されているアクティブペネトレーションの画像（車の画像など）も使用できます。番号が追加されると、転送が行われます：3 + 5 = 8
体系的な構造とビューの段階的な縮小は、新しいコンテンツのキャプチャに問題がある子供に特に役立ちます。また、 直感 原則として すべての子供たちが内面化するために 数学的内容 必須。
すぐにアクティブレベルからシンボリックレベルに移行する子供がいる場合があります（算術的な弱点またはディスレクシアさえも）。子供たちが最初から正式に運用できると考えることができることも考えられます。これの理由の1つは、 開発段階は決して厳格ではない しかし、最大4年のシフトが発生する可能性があります。個々の子供がどのレベルにいるかを調べ、それに応じてレッスンを方向付けることが教師の仕事です。
関連トピック
部分的なパフォーマンスの弱点の詳細については、次を参照してください。
- 失読症
- 失読症の原因
- 失読症の症状
- 失読症の診断
- 失読症の早期発見
- 失読症の治療
学習問題の詳細については、以下を参照してください。
- ADHD
- ADS
- 濃度が低い
- 言語障害
- 才能
- 教育ゲーム
「学習の問題」ページで公開したすべてのトピックのリストは、学習の問題A-Zにあります。
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